今回の質問の詳細は、
・母の弟が承継するお墓に、私の父母が入ることはできますか？
・それができるなら、お墓をきれいにしたい
ということです。
母の弟とは、つまり叔父さんですね。
母は父と結婚して改姓しています。
これについて各アンサーから抜粋しながら見ていきましょう。
母の弟が承継するお墓に、私の父母が入ることはできますか？
一般に、実家に後継者がいないのでない限り、嫁に出たものが実家の墓に入ることはありません。
叔父さんから積極的に誘われたわけでなければ、お母様を実家の墓にとは、考えるものでありません。
あなたのご両親は、新たにお墓を建て、あなたが守るべきでしょう
一般的な回答としては正論になるかと思います。
ただし、誰がどのお墓に入るのかについては法的な根拠はないので、大切なのは承継者と墓地管理者との話し合いです。
話し合いによっては嫁いで改姓した人でも実家のお墓に入ることは可能です。
次の回答はそれを表しています。
納骨は使用権者の許可と墓地管理者（お寺だと住職）の許可があれば可能です
なお、もし許可が下りた場合はお墓に２つの姓が混在することになるので、お墓の彫刻や墓誌に工夫をする必要があります。
こういった両家のお墓をまとめて１つにするという方法は、両家墓と呼ばれています。
ただし、今回のケースでは実家のお墓を承継する叔父も結婚して子供を授かっているので、両家墓にするかどうかは判断が難しいところかもしれません。
叔父の妻の実家であれば心理的な抵抗は少ないですが、「叔父の姉の嫁ぎ先」と考えると、両家墓としてまとめるほどではないと判断するかもしれません。
ということで
・母の弟が承継するお墓に、私の父母が入ることはできますか？
この質問への回答としては、
・父母が叔父が承継するお墓にはいることは、関係者の承諾があれば可能
・その場合は両家墓としてまとめることになる
・承諾がもらえない場合は、父母と自分が入るお墓を購入するなど他の方法を考える
ということです。
母の実家のお墓に父母が入れるなら、お墓をきれいにしたい
話し合いの結果、入れることになったとします。
管理規則などにも抵触せず、あとは身内での話し合いのみになったとします。
ここまで話が進むと、次に金銭の話になります。
両家墓としてまとめる費用や、叔父が毎年支払う管理費や護寺会費などの負担をどうするかといった細かい話まで詰める必要があります。
また、両家墓のお金を質問者さんが捻出したとして、そのお墓のデザインなどは誰が決定権を持つのかという問題もでてきます。
こうした点を慎重に話し合いで詰めることができて、禍根を残さない努力が必要になります。
アンサーの中には以下のような回答もあります。
あなたが母方先祖のお墓を建て直すことは、筋が違うように思います。
筋が違うかどうかは叔父さんやその家同士の付き合いの深さによっても変わると思いますが、この件に置いて質問者がイニシアチブを取るというのは難しいかもしれません。
あくまで「入れていただく」という形になると思います。
したがって、
・母の実家のお墓に父母が入れるなら、お墓をきれいにしたい
という質問に対しては
・それは叔父との話し合いで頼まれたら提案する程度にとどめておく
という方法が無難かと思います。
引用元：教えてGoo!「お墓について。」
承継に関する詳しい記事はこちらになります。